Question

在三角形ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC上任一点，PE//AB交AC于E，PF//AC交AB于F。

（1）设BP=x,将S三角形PEF用x表示；
（2）P在BC的什么位置时，S三角形PEF最大？

Answer 1

1）S△ABC=1×2÷2=1
BP=x PC=2-x 由平行可推出S△BFP∽S△ABC∽S△EPC
S△BFP/S△ABC=（x/2)² S△BFP=x²/4
S△EPC/S△ABC=[（2-x)/2]² S△EPC=（x²-4x+4)/4

S△PEF=S四边形AEPF/2=[1-x²/4-（x²-4x+4)/4]/2=x/2-x²/4

（2）S=x/2-x²/4
=-1/4（x²-2x+1)+1/4
=-1/4(x-1)²+1/4
当x=1时，即P在BC的中点时，S△PEF最大，为1/4