Question

如图，点A在圆O上，PBC是割线且PA的平方=PB*PC。求证:PA是圆O的切线。

Answer 1

证明： 连接AB AC，连接BO并延长与圆O相交于点D
在△PBA和 △PAC中，PA/PC=PB/PA（题意） ，∠P这公共角，
∴△PBA和 △PAC相似
∴∠PAB=∠PCA
连接OA AD,易知 ∠ADB=∠PCA(圆周角)
∵BD是直径，OB OA OD是半径
∴∠BAO+∠OAD=90°，∠OAD=∠ODA
∴∠PAB=∠OAD
∴∠PAB+∠BAO=90°
∴PA是圆O的切线(切线判定定理)

追问

证明什么？

追答

已证明，见上。

追问

第八行，∠PAB为啥就等于∠OAD了？

追答

因为：∠OAD=∠ODA（OA、OD都是半径，OA=OD。∠ODA就是=∠ADB，如果你画出图来的话，易知）
又因为：∠PCA=∠ADB（ 同(等)弧所对圆周角相等.）
∠PAB=∠PCA（△PBA和 △PAC相似）
所以：∠PAB就等于∠OAD了。