Question

大学数学帝请进，极限问题求解答，要详细过程以及原理

如图中所示极限，求详细过程及原理。

Answer 1

证明：因为第二项是定积分，结果是常数，所以只需要证明lim (x(lnx/x - 1/e)) = -∞, x→+∞ 即可。
用变量代换x=e^y，则lnx/x = y/e^y = y/(1 +y + y^2/2 + ...) < 1/y, 所以
lim(lnx/x)= lim(y/e^y) = 0, y→+∞, 从而有lim(lnx/x - 1/e) = -1/e, 所以
lim (x(lnx/x - 1/e)) = -∞, x→+∞。

Answer 2

自己翻书看看就会了！