Question

热传导傅里叶定律是怎么推导的？要详细过程

Answer 1

楼主需要澄清一下基本概念，定律是从实验数据总结归纳出来的，一般不可能从更基本的原理推导出来，如果可以推导，就不叫定律，而叫定理了。例如能量守恒定律是不可从更基本的原理推导的，但动能定理可以从能量守恒定律推导出来。

但有一种情况，实验定律有时可以从微观理论（量子力学、统计物理学等）推导，不过这通常涉及非常复杂艰深的数学。 并且推导的结果通常只能和实验定律定性的相符，要达到定量的相符是极其困难的。

追问

但该定律应有基本公设吧？由公设推导该怎样推呢？如果你知道，能不能告诉我基本公设，然后进行推导？傅里叶定律的形式是二阶偏微分方程，这个方程是怎样推导的才是我的问题。

追答

定律是完全的经验总结，不存在任何假设（公设）。只有相对论、量子力学、统计物理学这些理论体系才有基本公设。
你说的二阶偏微分方程是描述三维空间中的热传导的基本方程，同样不可推导，但这个方程是比较难以准确理解的，为了理解的方便人们一般先讨论一维情形，然后推广到二维和三维情形，注意是推广而不是推导。
我不研究传热学，因此推广的过程我一时也说不好，建议看看传热学的教材或专著。