Question

高中数学立体几何问题，请各位数学高手帮忙啊，急急急急急急急急急急急！！！

如图,在直三棱柱ACB-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,（1）求证AB垂直BC （2）若直线AC与平面A1BC 所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明。

Answer 1

过点A作AH⊥A1B于点H，连结CH
∵平面A1BC⊥平面A1ABB1，平面A1BC∩平面A1ABB1＝A1B
∴AH⊥平面A1BC
从而∠ACH就是直线AC与平面A1BC所成的角，故sinθ＝AH/AC
∵平面ABC⊥平面A1ABB1，平面ABC∩平面A1ABB1＝AB，BC⊥AB
∴BC⊥平面A1ABB1
∴BC⊥A1B
因此∠ABH是二面角A1－BC－A的平面角，故sinφ＝AH/AB
由于AC＞AB
∴sinθ＜sinφ
而θ、φ都是锐角，故θ＜φ

Answer 2

第一道题很好证明的啊 条件都是已知的 第二题要用向量好解一点 太多了打不了 还有坐标系呢

追问

那你就写在纸上，然后拍张照发给我就行了，谢谢啦！就得二问，第一问我会做

追答

我看了一下 用向量还是不好做的 但结果是θ＜φ。结果不管你信不信，反正我信了！呵呵！很简单的 做条辅助线就ok了。

Answer 3

(1)证明：已知平面A1BC垂直侧面A1ABB1，所以平面A1BC内任意一点都垂直侧面A1ABB1，而且点C属于平面A1BC，所以线段BC垂直侧面A1ABB1，AB属于侧面A1ABB1，所以AB垂直BC ，得证。

追问

我第一个问会做，况且你第一个问都证明错了。因为一个平面垂直另一个平面，并不代表这个平面的任意一条直线都垂直另一平面。
我的主要问题是第二问

谢谢你的思考！

Answer 4

做辅助线简单一些

追问

怎样，你得画出来啊？！

Answer 5

过点A作AH
∴AH⊥平面A1BC
从而∠ACH就是直线AC与平面A1BC所成的角，故sinθ＝AH/AC
∵平面ABC⊥平面A1ABB1，平面ABC∩平面A1ABB1＝AB，BC⊥AB
∴BC⊥平面A1ABB1
∴BC⊥A1B
因此∠ABH是二面角A1－BC－A的平面角，故sinφ＝AH/AB
由于AC＞AB
∴sinθ＜sinφ
而θ、φ都是锐角，故θ=φ

Answer 6

兄弟不知道你们那里有没有三垂线定理之说。你的这道题在高中数学中是一道常见的几何题。。。。。。。长话短说，这样吧。我就用三垂线定理来帮你先解决第一问。首先我来解释一下三垂线定理：1 若斜线与平面内的一条直线垂直。则斜线在平面内的射影与平面内的一条线垂直。2 若斜线在平面内的射影与平面一条直线垂直，则斜线与平面内的直线垂直。好了这就是三垂线定理。。。现在我们看到，图形。由题意可知应为平面A1BCC垂直与平面A1ABB1,应为A1B的射影为ab，在平面A1BC中A1B垂直与BC所以我们根据定理：若斜线与平面内的一条直线垂直。则斜线在平面内的射影与平面内的一条线垂直。应为A1B的射影为AB且A1B垂直与BC。所以
AB垂直BC 。解答完毕。就这么简单。主要就是你要好好的理解三垂线定理，这是高中数学中的一个很重要的知识点。好了就帮你解答到这里了。希望采纳