Question

初中数学题一道

整数p,q满足p+q=2010，且关于x的一元二次方程67x^2+px+q=0的两个根均为正整数，则p=
给个详细的过程，谢啦

Answer 1

是不是希望杯的？我也在做哦。
用韦达定律来做。
X1*X2=-B/A =p/67
X1+X2=C/A=q/67
得到 X1*X2+X1+X2=（p+q)/67=2010/67 左右两边同时+1
X1*（X2+1）+X2+1=2010/67+1 即 （X1+1）（X2+1）=31=1×31=（-1）*（-31）
所以（X1+1）=1（X2+1）=31 或者（X1+1）=-31（X2+1）=-1
所以方程一个解为30 一个解为0 或者一个解为-32 一个解为-2
把一个解为30 一个解为0带入原来的方程中，得到 60300+30p+q=0 q=0
所以p=-2010（舍去） 不符题意
把一个解为-32 一个解为-2代入原来的方程中，得到68608-32p+q=0 268-2p+q=0
解得 p=-2278 q=4288

不好意思，答案好像有点问题。反正就是这个思路拉。
祝你学习愉快！

因为两个根均为正整数

追问

不是x1+x2=-b\a，x1*x2=c\a么

追答

啊对
就是这里出问题了
不好意思哈
我们再一起算一算，就是这个思路。

追问

后面的那个左右加1，那步解释一下，我觉得那个算式怪怪的

Answer 2

△>=0
韦达定律
X1*X2=-B/A >0
X1+X2=C/A =2010

Answer 3

△>=0
f（0）>0（f（x）=67x^2+px+q）
韦达定律
X1*X2=-B/A >0
X1+X2=C/A =2010

Answer 4

q=2010-p,
67x^2+px+2010-p=0
x=b^2-4ac=p^2-4*67*2010-p>0
-b/2a=-p/2*67>0
解这个就可以了！