Question

观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，...将这列数排成下列形式

-1
2 -3 4
-5 6 -7 8 -9
10 -11 12 -13 14 -15 16
……
按照这种规律排下去，那么第10行从左边数第9个____ ；-201是第 ____行从左边数第____个数.

Answer 1

第一行数的个数是：2n-1个，第9行共有2*9－1＝17个数，则前9行共有：
1+3+5+……+17＝（1+17）*9/2=81个数
第10行第一个数是82，第9个：90

前n行共有：
1+3+……+(2n-1)=（1+2n-1)*n/2=n^2个数
14^2=196
前14行共196个数
第15行：-197,198,……
以此类推：-201是15行从左数第5个数

Answer 2

解题方法：

一、审题得出如下规律（找出规律是解题的关键）：

a、每行最后一个数字是行数的平方值；

      即：第9行最后一个数字是：9*9＝81；第10行最后数为10*10＝100。

b、奇数均为负数、偶数均为正数。

c、每行第一个数字是上行最后数字+1，即：第10行第一个数＝81+1＝82。

d、每行的中间数字均为负数，且均为上行行数的平方加下行行数值，即：第10行中间数＝9的平方+10（行）＝-91；第15行中间数＝14的平方+15（行）＝-211。

• 如能迅速找出以上规律，即可很快解出此题。

二、解题方法：

（第一问）

1、由规律得出，每行数字个数公式为  2n-1（n为行数）。

2、每行第几位数字的值＝上行最后数+给出的第几位数＝81+9＝90。

3、如何按规律确定所得数字的正负值：无论行数如何，偶数均为正数、奇数均为负数。

• 结果：第10行从左边数第9个数字是：+90

（第二问）

1、201的平方根为14.177，取整数位（近似值）为：14（行），而14行最后数字为：+196，从而推算出-201一定在15行中间数字的左边。

2、14的平方+X＝201，X＝201－196＝5

 

• 结果：-201在第15行左边数第5位。 

延伸练习：问3015这个数在第几行？在第几行中间数的哪一边（左右）？在中间数字的哪边的第几位？（一共是三问）

Answer 3

（1）我们可以将行数×2-1得出一行有多少个数字
如第五行有2×5-1=9个数字 若第十行有10×2-1=19（个）
到第九行为止有9×2-1=17个数 则前九行最后一个数为（1＋17）×9÷2=81
则第十行第一个数为82以此推类第九个数为90。

（2）我们可以猜测201大约在第几行 ，若在第十四行则最后一个数为14×2-1=27，那么就是（1＋27）×14÷2=196说明离201不远，可以看出201就在下一行，以此推类
-201是第15行从左边数第5个数。

Answer 4

第一行数的个数是：2n-1个，第9行共有2*9－1＝17个数，则前9行共有：
1+3+5+……+17＝（1+17）*9/2=81个数
第10行第一个数是82，第9个：90

前n行共有：
1+3+……+(2n-1)=（1+2n-1)*n/2=n^2个数
14^2=196
前14行共196个数
第15行：-197,198,……
以此类推：-201是15行从左数第5个数,zhidaolema

Answer 5

第一行的尾数是1的平方，第二行的尾数是2的平方，第9行的，最后一个数，是9的平方，81，照这个思路，会更简单