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2010四川文科数学12题详细答案

马上就要答案啊

Answer 1

（2010.四川文科数学12）半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B， ⊿BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是（     ）

（A）Rarccos17/25     （B）Rarccos18/25        

 (C)  πR/3                         (D)  4πR/15 

【解析】如图，连接OM、ON、MN，过点O作为OH⊥AD于点H

∵⊿AOH∽⊿ADB     ∴OH/DB=AO/AD     又AO=BD=R， 那么AD=√（4R^2+R^2）=√5R，

 ∴OH=√5R/5    又∵ON=R，∴HN=√（R^2-R^2/5)=2√5R/5     ∴AN=4√5R/5  又AD=√5R

∴AN/AD=4/5    ∴MN/CD=4/5 ，∴MN=4R/5   ∴cos∠MON=[R^2+R^2-(4R/5)^2]/2R^2=17/25   ∴∠MON=arccos17/25  

所以M、N两点间的球面距离为L=Rarccos 17/25        答案：A

有不理解的请Hi我。