Question

f（α)=1/2sinα. 若f(α+75°)=1/6、且α为第三象限角，求cos（105°-α）+sin（α-105°）的值。

请给出详细的解答过程，谢谢~
题目有错，很抱歉。我就是因为这做出来的答案与题不符，才来请教的。
更正为f（α)=1/2cosα. 若f(α+75°)=1/6、且α为第三象限角，求cos（105°-α）+sin（α-105°）的值。

Answer 1

解答：f（α)=1/2sinα 可得到 sin（α+75°）=1/3
根据三角函数和差角公式：cos （A-180°）= -cos A
可以得到cos(a+75°-180°)=-cos(a-105°)（我们把a+75°看为整体，即A。）
于是cos(a-105°)=-1/3
再根据sin^2+cos^2=1 ,得 sin(α-105°)=正负2*根号2/3
又α为第三象限角 所以sin(α-7π/12)＜0
故sin(α-105°)=2*根号2/3
同理：cos（180°-A）=-cosA
可以得到cos（105°-α）=-1/3 又α为第三象限角
所以：cos（105°-α）+sin（α-105°）=-2*根号2/3-1/3

追问

这样可以更改答案吗?

追答

sin(α-7π/12)＜0
改为sin(α-7π/12)＞0
最后结果求得 2*根号2/3-1/3
还有sin（α+75°）=1/3改为cos（α+75°）=1/3

Answer 2

解：由f(a)=1/2sinα得f(α+75°)=1/2sin(α+75°)=1/6
所以sin(α+75°)=1/3
因为α为第三象限角 所以cos(α+75°)=2√2/3
cos（105°-α）+sin（α-105°）
=sin（α-15°）-cos（α-15°）
=-[sin（α+75°）+cos（α+75°）]
=-(1+2√2)/3

Answer 3

sin(a+75)/2=1/6
sin(a+75)=1/3

若a属于第三象限
a+75属于[180+75,270+75]=[225,345]
何来sin(a+75)>0??
此题有错。
楼主请检查