Question

ABCDEF乘6=DEFABC乘7，'ABCDEF'表示的6位数是（ ）

Answer 1

ABCDEF表示的6位数是 142857

设三位数ABC的值 = X，DEF的值 = Y，则有方程
(1000*X + Y ) * 6 = 1000* Y + X
并且有 1000X * 6 ≤ 999999 即 X ≤166.67

整理得：
5999X = 994* Y
Y = 5999 * X / 994 = (6*994 + 35)X / 994 = 6X + (35X / 994) = 6X + (5X / 142)
显然，要使Y为整数，X必为142的倍数，又X≤166.67，则X仅能为142
代入解得Y = 857

142857 * 6 = 857142

Answer 2

答：ABCDEF是(538461），
解设 ABC=x,DEF=y
6(1000x+y)=7(1000y+x)
6000x+6y=7000y+7x
5993x= 6994y
y=461/538x
因为x必是538倍数，又是三位数，所以x=538,y=461
所以ABCDEF是(538461) ，
谢谢!

Answer 3

ABCDEF乘6=DEFABC乘7，'ABCDEF'表示的6位数是（142857 ）ABCDEF表示的6位数是 142857
(1000*X + Y ) * 6 = 1000* Y + X
并且有 1000X * 6 ≤ 999999 即 X ≤166.67