Question

如图所示正比例函数与一次函数的图像交点坐标为A(4,3)

B为一次函数与y轴交点,且OA=2OB
1.求正比例函数与一次函的表达式
2.求△AOB的面积

Answer 1

1. 设正比例函数为y=kx，一次函数为y=ax+b，
将A点坐标代入y=kx，k=3/4，正比例函数y=3x/4,将A点代入y=ax+b，得到
3=4a+b，B点坐标为(0,b)，因OA=2OB，
5=2IbI，b=5/2或b=-5/2，a=1/8或a=11/8.
一次函数方程为
y=x/8+5/2或y=11x/8-5/2
2. △AOB的面积为
S=5/2*4/2=5

Answer 2

解(1)：设正比例函数的解析式为y=mx，一次函数的解析式为y=nx+b ( m,n为常数m≠0, n≠0)
把x=4, y=3代入y=mx得：
4m=3
m=3/4
所以正比例函数的解析式为y=(3/4)x
根据勾股定理：OA=√(4²+3²)=5
所以OB=OA/2=5/2
所以一次函数与y轴的交点坐标为B(0，-5/2)
一次函数y=nx+b的图像经过A(4，3)、B(0，-5/2)
分别把x=4, y=3; x=0, y=5/2代入y=nx+b得关于n, b的方程组：
4n+b=3
b=-5/2
解得：n=11/8, b=-5/2
所以，一次函数的解析式为 y=(11/8)x-5/2

(2)：S△ABO=OB×点A的横坐标值×1/2
=(5/2)×4×1/2
=5

Answer 3

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