函数f(x)的定义域为R,且满足下面两个条件
:①存在x1不等于x2,使f(x1)不等于f(x2)②对任意x、y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y)证明:对任意x、y属于R,f(x)>0恒成立...
:①存在x1不等于x2,使f(x1)不等于f(x2)②对任意x、y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y)证明:对任意x、y属于R,f(x)>0恒成立
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3个回答
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这是指数函数抽象函数
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由(1)(2)得,对任意x属于R,f(x)不等于0,否则产生矛盾
令x=a/2,y=a/2,其中a为任意的实数
由(2)得,f(a)=f(a/2)^2>=0,又因为f(x)不能等于0
所以f(a)>0,即f(x)>0恒成立
令x=a/2,y=a/2,其中a为任意的实数
由(2)得,f(a)=f(a/2)^2>=0,又因为f(x)不能等于0
所以f(a)>0,即f(x)>0恒成立
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