Question

设实数a,b,c满足a2+b2+c2=1，求（a+b+c）的平方的最大值

Answer 1

a2+b2≥2ab
a2+c2≥2ac
b2+c2≥2bc
所以2(a2+b2+c2)≥2ac+2ab+2bc
即2ac+2ab+2bc≤2
(a+b+c)^2=a2+b2+c2+2ac+2ab+2bc
=1+2ac+2ab+2bc≤1+2=3
所以最大值为3
记得要采纳哟@！

Answer 2

a^2+b^2+c^2=1，
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
因为2ab≤a^2+b^2，2bc≤b^2+c^2，2ca≤c^2+ a^2，
所以2ab+2bc+2ca≤2(a^2+b^2+c^2),
从而(a+b+c)^2≤3(a^2+b^2+c^2)=3。(a=b=c时取到等号)

Answer 3

2(a+b+c)=1
a+b+c=1/2
1/2*1/2=1/4

追问

实数A的平方加上B的平方加上C的平方等于1！

追答

哦，我看错了

Answer 4

3

追问

求解过程

追答

a2+b2大于等于2ab（a=b时取等号）
b2+c2大于等于2bc（c=b时取等号）
a2+c2大于等于2ac（a=c时取等号）
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac小于等于1+（a2+b2）+（b2+c2）+（a2+c2）=3（a=b=c时取等号）