Question

平面内有若干个点,没有任意三点共线,任意两点联成一条线段,共36条线段，问一共有几个点？

Answer 1

1点，线数0
2点，1根 0+1
3点，3根 1+2
4点，3根+3根=6根
5点，6根+4根=10根
6点，10根+5根=15根， 后一项是前一项的条数加上前一项的点数。
得到规律：设有n个点，则有线：0+1+2+3+，，，，，+(n-1）=36
n*(n-1)/2=36 得n=9点

追问

1

追答

1点，线数0
2点，1根 0+1
3点，3根 = 1+2 增加的线仅有：从原有的点与增加点之间的线。
4点，6根=1+2（上一项的根数）+3（上一项的点数）增加的线仅有：从原有的点与增加的点之间的线。增加一个点原有3个点，增加线3根。以下同。
5点，10根=1+2+3（上一项的根数）+4（上一项的点数）
6点，15根=1+2+3+4（上一项的根数）+5（上一项的点数）
得到规律：设有n个点，则有线：0+1+2+3+，，，，，+(n-1）

追问

你复杂了，我刚请教了别人，
有N个点，每个点与别的点连成N-1条线段，
共有N*（N-1）条线段，第条线段都重复了一次，所以是
N*（N-1）/2=36

追答

佩服佩服