Question

微积分-无穷小是几阶无穷小的题

当x->0时,下列无穷小是几阶无穷小?
(1)2(x^1/2)(2倍x的负1/2次方)+x+x^2
(2)tan2xsin3x

望大家帮忙 解一道也可以 主要要详细易懂 就对了
(1)的答案是:(x->0+)
解:lim{2(x^1/2)+x+x^2}/x^k
=lim x^(1/2-k){2+x^1/2+x^3/2}
=2 lim x^(1/2-k)
要使lim x^(1/2-k)为非0常数,必有1/2-k=0,
=> k=1/2,故当x->0+时,2x^1/2+x+x^2为1/2无阶无穷小.
我不知道怎么解的 看都看不懂 望懂的人帮助我 谢谢!

Answer 1

第一题照你那个答案 问题应该是问是x的几阶无穷小

也就是x趋于0正时 2(x^1/2)+x+x^2与x的多少次幂的比值是个常数

第二题同理 用等价无穷小代换一下 tan2x-2x sin3x-3x 所以是x的2阶无穷小

Answer 2

我学识不深。我觉得你的问题是不是有问题啊？
高阶，低阶无穷小量是函数极限的范畴啊！怎么会和微积分联系起来呢？
如果题目是问几阶的话，至少应该给出两个函数比较啊。比如函数f是函数g的几阶无穷小量。
拜托把第一题写的明白些，我看的好朦胧啊。
那个第二题是不是问tan2x是sin3x的几阶无穷小量?