Question

有一道高一数学题不会,请大家详细解释一下

已知在△ABC中，AB向量=（2,3），AC向量=（1，k），且△ABC中，∠C为直角，求k的值

Answer 1

BC向量＝AC向量－AB向量＝(－1，k－3)
再由∠C为直角知：向量AC·向量BC＝0
∴－1＋k(k－3)＝0
接下来是解这个关于k的一元二次方程，自己做

Answer 2

∠C为直角，
则向量CA•向量CB=0.
向量CA=（-1，-k），
向量CB=向量CA+向量AB=(1，-k+3).
所以（-1，-k）•(1，-k+3)=0，
-1+k^2-3k=0,
∴k=(3±√13)/2.

Answer 3

AB向量=（2,3）
AC向量=（1，k）
算出BC向量=AC向量-AB向量=（-1，k-3）
因为△ABC中，∠C是直角
所以AC⊥BC
AC向量*BC向量=0
即-1+k（k-3）=0
解k就好了

Answer 4

建立平面直角坐标系，以A为原点，则B（2,3），C（1，k），向量AC·向量BC=0求出k值。

Answer 5

以A为原点建立坐标系，可得B、C的坐标分别为B（2,3）、C（1，k）。因为∠C为直角，向量AC与向量BC的乘积为0，可以求出K的值。

Answer 6

因为AB向量=（2,3），AC向量=（1，k），所以BC向量＝AC向量－AB向量＝（1,k)-(2,3)=(-1,k-3) 又∠C为直角 即AC向量垂直BC向量 所以AC向量*BC向量＝0 即1*（－1）+k*(k-3)=0 解得k=（3±√13）/2