Question

已知函数f(x)=2^x-1/2^x+1，试讨论函数f(x)的单调性

Answer 1

令t=（x+1）/(x-1)=1+2/（x-1）在（1，+∞)上单调递减
a＞1时，函数f(x)在（1，+∞)上单调递减
0<a<1时，函数f(x)在（1，+∞)上单调递增

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Answer 2

函数的导数f ‘(x)=2^xln2-1/2^xln（1/2）=2^xln2+1/2^xln2=ln2（2^x+1/2^x），则当x取任意实数时，f ‘(x)>0,所以函数在整个实数范围内都是增函数。

Answer 3

2^x根据指数图象,在R上单调递增,而-1/2^x也递增,所以两者之和也是递增(这是常用结论,可以快速判断增减性)

Answer 4

不用那么麻烦 2^x 为增 -1/2^x也为增 二者的和当然为增 故原函数在定义域实数集上为增函数