Question

观察下面一例有规律的数： 1 ，3分之2 ，7分之3 ，15分之4 ，31分之5 ，.... ，则第n个数表示为 ？

Answer 1

分子的规律很简单 就是 n
发现分母有这样的规律 An+1=2An + 1
那么可以等出分母的通项公式 An=2^n-1
所以呢 第n个数是 n/(2^n-1)

补充下通项求法...
An+1=2An + 1
两边同时除以2^(n+1)
An+1/2^(n+1)=An/2^n + 1/2^(n+1)
设 Bn=An/2^n
那么就有 Bn+1 - Bn = 1/2^(n+1)
同理， Bn - Bn-1 = 1/2^n
.....
B2 - B1 = 1/2^2
上式累加得到 Bn+1 - B1= 1/2^2 + 1/2^3 +...+1/2^(n+1)=1/2-1/2^(n+1)
B1=A1/2=1/2
所以Bn=1/2-1/2^n+B1=1-1/2^n
An=2^n - 1

Answer 2

an=n/（2^n-1）

Answer 3

却是很简单，别人回答了我就不再说了

Answer 4

第n个表示为：2的（n-1）次方分之n