Question

设函数f（x）=cos（根号3x+A）（0＜A＜π），若f（x）+f′（x）为奇函数，则A=？ 求详细过程，谢谢

Answer 1

f(x)=cos[3^(1/2)x+A],
f'(x)=-sin[3^(1/2)x+A]*3^(1/2).
cos(π/3)=1/2, sin(π/3)=3^(1/2)/2.
g(x)=f(x)+f'(x)=cos[3^(1/2)x+A]-3^(1/2)sin[3^(1/2)x+A]=2cos(π/3)cos[3^(1/2)x+A] - 2sin(π/3)sin[3^(1/2)x+A]=2cos[π/3 + 3^(1/2)x+A]
g(-x)=2cos[π/3-3^(1/2)x+A]=-g(x)=-2cos[π/3+3^(1/2)x+A],
0=cos[π/3-3^(1/2)+A] + cos[π/3+3^(1/2)x+A]
=2cos[π/3+A]cos[3^(1/2)x],
0=cos[π/3+A]
0<A<π,
π/3<π/3+A<4π/3
π/3+A=π.
A=2π/3

追问

答案是π/6

追答

0=cos[π/3-3^(1/2)x+A] + cos[π/3+3^(1/2)x+A]
=2cos[π/3+A]cos[3^(1/2)x],
0=cos[π/3+A]
0<A<π,
π/3<π/3+A<4π/3
π/3+A=π/2. [俺这里错了...应该是π/2]
A=π/6