Question

已知函数f(x)=1+log2(x)(1≤x≤4),则函数g(x)=f^2(x)+f(x^2)的最大值为

Answer 1

解：
log2（x）简写为logx
g（x）＝[1+logx]²+1+logx²
＝log²x＋4logx＋2，
因为1≤x≤4，所里logx∈[0,2]，
令logx＝t，
则g（x）＝t²＋4t＋2＝(t＋2)²—2，其中t∈[0,2]，
所以最大值是t＝2时，g（x）＝16—2＝14。.

Answer 2

答案：13 解题如下：g(x)=f^2(x)+f(x^2)=（1+log2(x))^2+1+2log2(x) 设log2(x)=a ,则g(x)=(a+2)^2-3 而 0≤log2(x)≤2 ,所以g(x)最大值为g(2)=16-3=13