高一函数求值域问题。

求下列函数的值域。(1)y=5-x+√3x-1(2)y=x+√1-2x(√是根号)答案说用换元法做,那么什么是换元法呢?参考书上说的太抽象了。... 求下列函数的值域。
(1)y=5-x+√3x-1
(2)y=x+√1-2x
(√是根号)
答案说用换元法做,那么什么是换元法呢?参考书上说的太抽象了。
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温手系离浪域堡1y
2011-07-30 · TA获得超过419个赞
知道答主
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换元法就是用简单的代替复杂的
比如第2题,令t=√1-2x,那么自变量x的定义域为(-oo,1/2],因变量t的值域为[0,+oo)
这时y=-(1/2)t^2+t+1/2,自变量t的定义域为[0,+oo)
再用配方法即可求出y的最大值为1,因此y的值域为(-oo,1]

学函数必须时刻清楚3个因素:定义域,值域,对应法则。
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将臣之后2009
2011-07-30
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换元法我也说不太书面化,原理其实就是将未知数用其它量代替。你要先把X的定义域求出来,然后再根据定义域转化,我看这两题是转化为三角函数,然后再求最后的值域。思路已经跟你说了,解题过程就你自己去做了,用笔写数学符号比我敲键盘快多了,嘿嘿!
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杰西米特瓦利亚
2011-07-30 · TA获得超过1717个赞
知道小有建树答主
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这里你可以换元,设t=整个根号和里面的内容,然后把x都换成t,就没根号了
如第一题t=√3x-1
则x=(t²+1﹚/3
∴f﹙x﹚=5-(t²+1﹚/3+t
然后就是简单的二次了,相信你会的
追问
前面我都会的,后面怎么也算不出来,拜托算一下好吗,我计算非常差。
追答
∵t>0
5-(t²+1﹚/3+t的对称轴为t=1.5
∴有最大,当t=1.5时 为91/12
当t取+无穷时,函数为负无穷,故无最小
∴y≤91/12
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2011-07-30 · TA获得超过537个赞
知道小有建树答主
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3x-1整体都是在根号下的么??你写的不清楚啊
追问
都在根号下。
追答
那就设A=跟下(1-3x)
则x=多少多少A
这样把X都换成A,就没有根号了
注意标明定义域(包括x的,A的)
第二题也一样
换元就是用一个变量代替另一个变量
比如A=跟下(1-3x)会把式子化简
便于计算
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