Question

关于x的不等式组 x平方-x-2>0 2x平方+（2k+5)x+5k<0 的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围

我要详细点的答案

Answer 1

由x²-x-2>0 即(x+1)(x-2)>0可得到，x>2或x<-1 ；
因两个不等式的整数解集为-2，再由
2x²+(2k+5)x+5k=(2x+5)(x+k)<0 可得到，x取值于-2.5到-k之间，画个图(x 轴)，分析下，就得出
-2<=k<2

（k=1 明显可以，以上2人回答错误）

追问

谢谢~k=-3也可以吧

Answer 2

x平方-x-2>0 (1)
2x平方+（2k+5)x+5k<0 (2)
由（1）得x>2或x<-1
由（2）得 (2x+5)(x+k)<0
k>-5/2 时 -5/2<x<k
解集为 -2<k<-1

Answer 3

由第一个不等式得
（x+1）（x-2）＞0
x＞2或x＜-1
由第二个不等式得
（2x+5）（x+k）＜0
-k＞-5/2时 解集为-5/2＜x＜-k 由于集合为{-2}得-5/2＜x＜-1且-k＜2 k＞-2且-k＞-1
得-2＜k＜1
当-k＜-5/2时 得-k＜x＜-5/2 两集合交集得不到集合为{-2}舍
当k=5/2 舍
综上得-2＜k＜1