Question

解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3

Answer 1

(x²+5x+4)(x²+5x+6)-3=0
(x²+5x)²+10(x²+5x)+21=0
(x²+5x+3)(x²+5x+7)=0
x²+5x+3=0 x²+5x+7=0
x=(-5±√13)/2 无解
∴x=(-5+√13)/2 x=(-5-√13)/2

Answer 2

原方程可化为
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=3
令y=x^2+5x+4，则变为
y^2+2y-3=0
解得
y=1或y=-3
代入y=x^2+5x+4中
则可解得
x=(1/2)[±(根号13)-5]
（当y=7时无实数解）

Answer 3

(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=3
(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+21=0
(x^2+5x+3)(x^2+5x+7)=0
x^2+5x+3=0---> x=(-5+/-√13)/2
x^2+5x+7=0---> x=(-5+/-i√3)/2

Answer 4

(x+1)(x+4)*(x+2)(x+3)+1 =4
(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1=4
(x^2+5x+4)[(x^2+5x+4)+2]+1 =4
(x^+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1 =4
[(x^2+5x+4)+1]^2 =4
(x^2+5x+5)^2=4
x^2+5x+5=2或x^2+5x+5=-2
x^2+5x+3=0
(x+5/2)^2=13/4
x+5/2=(+/-)根号13/2
X1=-5/2+根号13/2
X2=-5/2-根号13/2

(2)x^2+5x+7=0
判别式=25-4*7<0,故方程无实根.