Question

设a,b,c均为不等于1的正数, x,y,z都是有理数, 且a^x=b^y=c^z, 1/x+1/y+1/z=0, 求a

2.已知f（3的x次方)=4*xlog（2）3+233，求f（2）+f（4）+f（8）...+f（2de8次方）的值。

Answer 1

a^x=b^y=c^z都取对数得：
xlna＝ylnb＝zlnc＝k
得1／x＝lna／k，1／y＝lnb／k，1／z＝lnc／k
又1/x+1/y+1/z=0，故lna／k＋lnb／k＋lnc／k＝0
lnabc＝0，abc＝1

追问

只要第二题第二题

追答

f（3的x次方)=4*xlog（2）3+233
可得f（x)=4*ｌｏｇ（３）xlog（2）3+233
则求f（2）+f（4）+f（8）...+f（2de8次方）
＝4*ｌｏｇ（３）２log（2）3+233＋4*ｌｏｇ（３）２＾２log（2）3+233＋……＋4*ｌｏｇ（３）２＾８log（2）3+233　　　　　（ｌｏｇ（３）２＊ｌｏｇ（２）３＝１）
＝４＋２３３＋８＋２３３＋……＋４ｘ８＋２３３
＝２００８