Question

定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性是？

答案是偶函数。我想问的是，考虑的过程中要不要考虑它既是奇函数又是偶函数的情况？
如果题目中说：此函数不恒为零，是不是就不要考虑了？

Answer 1

f(xy)=f(x)+f(y)
当y=1时，f(x)=f(x)+f(1),f(1)=0
当y=-1时，f(-x)=f(x)+f(-1),
当x=-1时，f(1)=f(-1)+f(-1)=0,f(-1)=0
所以f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),为偶函数。

Answer 2

要考虑的。

Answer 3

要的。。。