Question

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内，它的底端与光滑水平轨道相切

于A点。质量为m的小球以某一初速度在水平轨道上向半圆轨道滑行，到达最高点C离开半圆轨道后，落在水平轨道的P点，PA=4R，试求：
1. 小球在C点对半圆轨道的压力
2. 小球通过C点前、后瞬间的加速度之比
3. 小球在水平轨道上的初速度v0

Answer 1

解：
1，
由h=2R=1/2gt²得小球从C落到P的时间
t=√(4R/g)=2√(R/g)
由PA=4R=Vc t得
小球从C处飞出时的水平速度
Vc=4R/t=2√(Rg)
小球在C点对半圆轨道的压力
F=mVc²/R-mg=3mg；
2，
小球通过C点前瞬间，加速度为a=（mVc²/R）/m=Vc²/R=4g，
小球通过C点后瞬间，加速度为g，
则小球通过C点前、后瞬间的加速度之比为 4:1；
3，
根据动能定理，
1/2mvc²-1/2mv0²=-mg2R
得 v0=2√(2gR) 。

Answer 2

过c点落地时间：t=√(2(2R)/g)
水平移动速度：4R=vc*t
对C点的压力：Pc=(m*vc²)/R-mg
C点的加速度：ac1=vc²/R
过C点的加速度：ac2=g
加速度比：r=ac1/ac2
由机械能守恒求初速：1/2m*v0²=mg2R+1/2m*vc²
解得：
Pc=3gm
r=4
v0=2√(2gR)