求初中数学几何体题角平分线答案
三角形ABC中,角B等于100度,角C等于20度,角C的平分线交AB于E点,BD交AC于D点,角CBD等于20度,求角ADE等于多少度?...
三角形ABC中,角B等于100度,角C等于20度,角C的平分线交AB于E 点,BD交AC于D点,角CBD等于20度,求角ADE等于多少度?
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过点D作DF∥BC,交AB于点F,连接CF。(接下来证明点E和点F重合)
则有:∠ADF = ∠ACB = 20° ,∠BDF = ∠DBC = 20° ;
∠DBF = ∠ABC-∠DBC = 80° ,∠DFB = 180°-∠BDF-∠DBF = 80° ;
因为,∠DBF = 80° = ∠DFB ,∠CBD = 20° = ∠BCD ,
所以,DF = DB = DC ,可得:∠DFC = ∠DCF ;
由 DF∥BC ,可得:∠BCF = ∠DFC = ∠DCF ,即有:CF平分∠ACB ;
已知,CE平分∠ACB,可得:CE和CF重合,即有:点E和点F重合;
所以,∠ADE = ∠ADF = 20° 。
则有:∠ADF = ∠ACB = 20° ,∠BDF = ∠DBC = 20° ;
∠DBF = ∠ABC-∠DBC = 80° ,∠DFB = 180°-∠BDF-∠DBF = 80° ;
因为,∠DBF = 80° = ∠DFB ,∠CBD = 20° = ∠BCD ,
所以,DF = DB = DC ,可得:∠DFC = ∠DCF ;
由 DF∥BC ,可得:∠BCF = ∠DFC = ∠DCF ,即有:CF平分∠ACB ;
已知,CE平分∠ACB,可得:CE和CF重合,即有:点E和点F重合;
所以,∠ADE = ∠ADF = 20° 。
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20度,最简便的方法在CAD里把图可以画出来,然后角ADE的角度用角度命令直接可以测出来。
如果不会用CAD的话,我教你。
如果不会用CAD的话,我教你。
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2011-07-30
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30
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30度
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180-(180-10-20)=30
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解:∵∠ACB=20°,∠CBD=20°,
∴BD=CD,
又BD=ED,
∴ED=CD,
∴∠CED=∠DCE,
∵CE平分∠ACB,
∴∠CED=∠DCE=10°.
∴BD=CD,
又BD=ED,
∴ED=CD,
∴∠CED=∠DCE,
∵CE平分∠ACB,
∴∠CED=∠DCE=10°.
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