Question

高一数学（写出详细步骤）

已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈(-π/2,π/2)时,f(x)=x+sinx则（）
A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(1)
C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2)

Answer 1

答案是D 解答如下：
当x∈(-π/2,π/2)时x，sinx都是增函数
故f(x)=x+sinx在x∈(-π/2,π/2)时是增函数
因f(x)=f(π-x)
故f(2)=f(π-2) ， f(3)=f(π-3)
这样1，π-2，π-3这三个数都在区间(-π/2,π/2)内
且π-3<1<π-2
由单调性可知
f(π-3)<f(1)<f(π-2)
即f(3)<f(1)<f(2)

Answer 2

当x∈(-π/2,π/2)时,f(x)=f(π-x)，有：
f(x)在(-π/2,3π/2)中关于x=π/2对称
当x∈(-π/2,π/2)时,f(x)=x+sinx单增
∴f(3)<f(1)<f(2)

Answer 3

很容易知，x∈(-π/2,π/2)时,f(x)=x+sinx是增函数
所以：f(1)=1+sin1
f(2)=f(π-2)=π-2+sin(π-2)
f(3)=f(π-3)=π-3+sin(π-3)
所以：f(2)＞f(1)＞f(3)
选D

Answer 4

因为，当x∈(-π/2,π/2)时,f(x)=x+sinx
所以，f(1)=1+sin1
f(2)=f(π-2)=π-2+sin（π-2）
f(3)=f(π-3)=π-3+sin（π-3）
化简之后比较大小啦。