Question

初三数学题全等三角形

如图，在△ABC中∠A:∠B:∠C=3:5:10，且△MNC≌△ABC，则∠BCM:∠BCN等于（ ）　　

A、1：4 B、1：5 C、2：3 D、以上都不对　
请详细解释，谢谢

Answer 1

答案是A
详解如下：已知△ABC中∠A:∠B:∠C=3:5:10，则∠A=180*（3/18）=30，同理求出∠B=50，∠C=100，所以∠BCN=180-∠C=80，又因为△MNC≌△ABC，所以∠ACB=∠MCN=100,所以∠BCM=∠MCN-∠BCN=100-80=20,所以∠BCM:∠BCN=20：80=1：4，即选A

Answer 2

选A。
在三角形ABC中，根据∠A，∠B，∠C的比例关系以及三角形内角和的知识，
可得：∠A=30°，∠ABC=50°，
由三角形外角定理，求出∠BCN=30°+50°=80°
因为三角形MNC全等于三角形ABC所以∠M=30°，∠N=50°，
由三角形外角定理，求出∠MCA=80°，
则∠MCB=180°-80°-80°=20°
∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4。故选A。