Question

求函数y=(1-2^x)/4^x的值域和单调区间

化为二次函数与指数函数的复合形式 很急！！！

Answer 1

t=2^x>0
y=(1-t)/t^2=1/t^2-1/t=(1/t-1/2)^2-1/4
当1/t=1/2, 即t=2, y=-1/4为最小值 ，所以值域为y>=-1/4

当1/t>=1/2, 即t<=2时, x<=1时，y 随1/t递增，即随X递减
当1/t<=1/2, 即t>=2时, x>=1时，y 随1/t递减，即随X递增

追问

没怎么看懂................当1/t>=1/2, 即t=2时, x>=1时，y 随1/t递减，即随X递增 这部分

追答

这里是复合函数，所以分别要理解对哪个函数为增，哪个函数为减。

追问

嗯嗯 这个我知道的，是分成t=2^x和y=(1/t-1/2)^2-1/4这两个函数咯？？？那t=2^x是不是增的啊？

追答

t=2^x是增函数

追问

哦哦，那你说的那个分别理解是对y=(1/t-1/2)^2-1/4咯？?？

追答

慢慢理解了，二次函数有一段是增区间，另一段是减区间。

追问

哦哦哦 那增区间和减区间分别是多少？？

追答

我要晕了，以抛物线的顶点作为分界点，一边为增，另一边为减。