Question

高一数学，很难

在空间四边形ABCD中，各条边与对角线长都相等，且E、F为其对角线AC、BD的中的中点。问：(1)求证：EF为异面直线AC、BD的公垂线;
(2): 求EF与BC所成的角：
（3）：求证BC垂直于AD。
各条边与对角线长都相等就是：各边长等于各对角线长

Answer 1

(1)解:∵空间四边形ABCD中，各条边与对角线长都相等.∴ABCD为正四面体.连接AF,CF,∵F为中点.AB=BD=AD=BC=CD.△ABD≌△BCD.∴AF=CF.△AFC为等腰△.E为AC中点.等腰△三线合一.∴EF⊥AC.同理连接BE,DE可证得EF⊥BD.又∵EF与AC,BD相交,∴EF为异面直线AC、BD的公垂线.
(2)解:取CD中点G，连接GF,GE.∵△BCD中FG为BC中位线,FG∥BC.∴∠GFE即为EF与BC所成角.设边长为a.FG=1/2BC=1/2a.EG=1/2AD=1/2a.EF在△BEF中由勾股定理求得为√2/2a.cos∠GFE由余弦定理求得为45°.
(3)解:取BC中点H,连接AH,DH.∵AH⊥BC,DH⊥BC,(等边△三线合一)AH∩DH=H.∴BC⊥面ADH.
∵AD在面ADH面内，∴BC⊥AD.

Answer 2

什么叫各条边和对角线相等？？？

Answer 3

利用空间直角坐标系。很快可以求出以上各题~