Question

一辆摩托车的最大速度30m/s，要想在3分钟内由静止起，要追上前面1000米处正以20米/秒的速度行驶的汽车

则摩托车必须以多大的加速度启动，答案上是这么写的：设摩托车匀加速达到最大速度的时间为t1，匀速追赶的时间为t-t1，然后给了两个公式 vm=a*t1 1/2 (at1)²+v(t-t1)=1000+vt，我想知道应该代入什么数，或者你有其他更简单的方法也可以
是vm=a*t1 1/2 (at1)²+vm(t-t1)=1000+vt，

Answer 1

第二个式子貌似有问题。我觉得应该是这样 1/2 *a*t1^²+vm(t-t1)=1000+vt ②
其中a是摩托车加速度，vm是摩托车最大速度，v是汽车速度，t是总时间。刚好追上时。vm=30m/s，t等于3分钟即180秒。式子左边是追上时摩托车的位移，右边是此时汽车的位移。
则 1/2 *a*t1^²+30*(t-t1)=1000+20t，t1=30/a
整理得 450/a-900/a=1000-10*180故a=450/800=0.5625m/s^2

我的思路是，匀加速这一段摩托车平均速度是最大速度的一半，也就是15m/s，以汽车为参考系则，摩托车先以-5m/s走了一段时间，然后以10m/s走完剩下的路程，即
-5t1+10*(180-t1)=1000，而t1=30/a。算出来结果是一样的。

Answer 2

vm=30,t=3min=180s,代入方程，联立求解