Question

已知向量a=(sina,cosa),其中a属于[0，π/2].

(1)若b=(2,1),a//b,求sina和cosa的值。(2)若c=(-1,√3),求|a+c|的最大值

Answer 1

(1)
a=(sina,cosa),b=(2,1)
因为a//b
所以sina*1-2*cosa=0
所以sina=2cosa
又(sina)^2+(cosa)^2=1
所以5(cosa)^2=1
所以cosa=√5/5,sina=2√5/5
(2)
c=(-1,√3)
所以a+c=(sina,cosa)+(-1,√3)=(sina-1,cosa+√3)
故|a+c|^2=(sina-1)^2+(cosa+√3)^2=(sina)^2-2sina+1+(cosa)^2+2√3cosa+3=5-2sina+2√3cosa=5-4sin(a-π/3)

因为a属于[0，π/2]
所以a-π/3属于[-π/3，π/6]
那么-√3/2≤sin(a-π/3)≤1/2
所以3≤|a+c|^2≤5+2√3

所以|a+c|的最大值是√（5+2√3）

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

1)a//b
所以2cosa-sina=0
cos^2a+sin^2a=1
a属于[0，π/2].
sina=2根号5/5
cosa=根号5/5
2)Ia+c|^2=(sina-1)^2+(cosa+√3)^2
=5+4sin(a+π/3)
|a+c|的最大值=3