Question

跪求一道数学题的解释 .

问题是 ： 设有甲、乙两个辈子 。 甲杯中装有10升A溶液，乙杯中装有10升B溶液 。现在从甲杯中取出一定量的A溶液，倒入乙杯并搅拌均匀，再从乙杯中取出等量的混合液倒入甲杯。测得甲杯A溶液和B溶液的比为5：1 ，求第一次从甲杯中取出的A溶液是多少升 ？

通常解法 ： 设从甲杯中取出x升A溶液倒入乙杯，则乙杯中A溶液与B溶液的比为 x：10 。从这混合液中取出x升，其中含A溶液为 x/（10+x）乘x 升 ，B溶液为 10/（10+x）乘x升 ，所以

[（10-x）+x/(10+x)乘x]/[10/(10+x)]乘x =5/1
得x=2

求:其中含A溶液为 x/（10+x）乘x 升 ，B溶液为 10/（10+x)乘 x升 和 式子 是如何出来的 ..

我比较笨.....求高手.... 答得好一定加分 !!

Answer 1

其实原本解释就已经比较清楚了
第一次倒之后 乙杯中有x升A，10升B 则总共有（x+10）升溶液
那么A占总溶液的x/(x+10) B占总溶液的10/(x+10)
到出的x升是均匀的 也就是说这x升中 x/(x+10)的部分是A，而10/(x+10)的部分是B
那么就有其中含A溶液为 x/（10+x）乘x 升 ，B溶液为 10/（10+x)乘 x升
那么甲杯中原来有(10-x)升A，又加入了x/（10+x）乘x 升A；所以分子就是[（10-x）+x/(10+x)乘x]
同样的 分母就是甲杯中的B 也就是[10/(10+x)]乘x
这样说明白了么？

Answer 2

当从乙杯中取出等量的混合液再倒入甲杯，甲杯有总溶液10升，按比例能求出B溶液有5/3升，占总B溶液的1/6.。设第一次从甲杯中取出的A溶液是X升，则可列方程1/6X+5/3=X,解得X=2

Answer 3

因为在乙中有【10+x】升，说明里面有x升A溶液和10升B溶液
再取出x升相当于乙的x升A中取出了x/【10+x】升，乙的10升B中取出了10/【10+x】升
所以甲中有 【10-x】+x/【10+x】 升A 和 10/【10+x】升B

Answer 4

x升的A溶液倒入乙杯中，乙杯内的混合液的总容量为10+x升，那么A溶液在这混合液中的比例就为x/(10+x)，从乙杯中取出的x升混合液中，A溶液的比例是不变的，所以这x升的混合液中，A溶液的容量为x/（10+x）乘x 升，B溶液的式子如此类推。至于[（10-x）+x/(10+x)乘x]/[10/(10+x)]乘x =5/1这个式子我想应该不用解释了吧。