已知O是坐标原点，A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina)
(1)若AC·BC=2/5,求sin(a+π/4)的值，(2)若|OA+OC|=√13,且a属于(0,π)，求向量OB与向量OC的夹角B...
(1)若AC·BC=2/5,求sin(a+π/4)的值，(2)若|OA+OC|=√13 ,且a属于(0,π)，求向量OB与向量OC的夹角B
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1) AC=(cosa-3,sina)
BC=(cosa,sina-3)
AC*BC=cosa(cosa-3)+sina(sina-3)=1-3(sina+cosa)=2/5
sina+cosa=1/5
√2*sin(a+π/4)=1/5
sin(a+π/4)=√2/10
2) OA+OC=(cosa+3,sina)
|OA+OC|^2=13
(cosa+3)^2+(sina)^2=13
1+6cosa+9=13
cosa=1/2
a=π/3
OB=(0,3),OC=(cosa,sina)=(1/2,√3/2)
|OB|=3,|OC|=1,OB*OC=3√3/2
cosb=OB*OC/(|OB|*|OC|)=√3/2
0<=b<=π
b=π/6
BC=(cosa,sina-3)
AC*BC=cosa(cosa-3)+sina(sina-3)=1-3(sina+cosa)=2/5
sina+cosa=1/5
√2*sin(a+π/4)=1/5
sin(a+π/4)=√2/10
2) OA+OC=(cosa+3,sina)
|OA+OC|^2=13
(cosa+3)^2+(sina)^2=13
1+6cosa+9=13
cosa=1/2
a=π/3
OB=(0,3),OC=(cosa,sina)=(1/2,√3/2)
|OB|=3,|OC|=1,OB*OC=3√3/2
cosb=OB*OC/(|OB|*|OC|)=√3/2
0<=b<=π
b=π/6
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