Question

分段函数的复合函数

一个两个问题.
1. 设f(x)= |2, 当|x| < 1, g(x)=|0, 当|x|<= 2
|0, 当|x|>=1 |1, 当|x|> 2
则g(f(x)) = .................

2. 设g(x)= |4-x^2, 当x <= 0, f(x)= |x^2+1, 当x< 0
|4+x^2, 当x > 0, |-x , 当x>= 0
则g(f(x)) = 0

第一个麻烦给说的详细些....
第二个答案不应该是= ***x ,当 x>(或小于)0这样的形式吗,为什么只出来个0?

基础不好,麻烦了...谢谢
PS1: f(g(x))= {2, |x|<= 2
{0, |x| > 2
当f(x)=2的时候,|f(x)| <= 2 成立,所以 g(f(x)) = 0, |x| < 1,这是我算的结果
可是书上的答案是g(f(x)) ≡ 0, x∈ (-∞,+∞) ,我就不是明白"≡"和 "(-∞,+∞) "这两个哪来的

PS2:我的答案是 (g(fx))= {4+(x^2+1)^2, x<0
{4-x^2 , x >= 0
而书上的答案是0.我那么写的话算错吗?

Answer 1

f(x)=2或0，都满足|f(x)|<=2
所以g(f(x))=g(0)或g(2)
都等于0

2、
x<0
x²+1>1
所以满足g(x)这里的x>0
所以g(f(x))=4+(x²+1)²
x>=0则-x<=0,所以满足g(x)这里的x<=0
所以g(f(x))=4-(-x)²=4-x²
我认为你做得对

Answer 2

1. 不管x取任何值总有 |f(x)| <=2, 所以 g(f(x)) = 0
所以答案是 g(f(x)) ≡ 0, x∈ (-∞,+∞)

2. g(f(x))= {4+(x^2+1)^2, x<0
{4-x^2 , x >= 0
这是对的

Answer 3

1
f(x)不是2就是0，根据g(x)的定义，|f(x)|<=2恒成立。所以g(f(x))=0

2
没看懂g(f(x))=0是怎么来的。是要解g(f(x))=0的解？

Answer 4

f(x)不是2就是0，根据g(x)的定义，|f(x)|<=2恒成立。所以g(f(x))=0

Answer 5

1. 答案没错 只是强调“恒成立”而且x本来就是属于(-∞,+∞)的只是强调以下 答案嘛就是要详细一点的。
2.我也觉得你的想法是对的 可能答案是错的 最好还是去问问老师