Question

数学小问题 若t是一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0的根，则判别式△和M=(2at...

数学小问题 若t是一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0的根，则判别式△和M=(2at＋b)

Answer 1

问的是判别式和完全平方式的关系吗？如果是的话答案就是： △=M 了
原因 t是一元二次方程ax的平方+bx+c=0（a≠0）的根
则at^2+bt+c=0
4a^2*t^2+4abt+4ac=0
4a^2*t^2+4abt= -4ac
4a^2t^2+b^2+4abt=b^2-4ac
（2at）^2+4abt+b^2=b^2-4ac
（2at+b）^2=b^2-4ac=△
∴△=M

呃，二楼的：我的应该没错吧。把t代入原方程得到at^2+bt+c=0两边同乘以4a，移项，再两边同加上b^2，就得到了（2at+b）^2=b^2-4ac

Answer 2

判别式△=b方-4ac

Answer 3

楼上的解题方法是正确的，但是得到的答案是错误的，正确的答案是：△=M²
解：∵t是一元二次方程ax的平方+bx+c=0（a≠0）的根
则at²+bt+c=0，对式子变形有：————（变形目的是求出△值，而△=b²-4ac）
4a²t²+4abt+4ac=0
4a²t²+4abt= -4ac
4a²t²+4abt+b²= b²-4ac
(2at)²+2×2at·b+b²=b²-4ac———————可看出式子左边是个完全平方和公式；
(2at+b)²=b²-4ac=△
又M=(2at＋b)
∴△=M²
————————————————不知楼主明白了没，不懂可以再问哦^_^

Answer 4

△=b^2-4act是一元二次方程ax的平方+bx+c=0（a≠0）的根
则at^2+bt+c=0
4a^2*t^2+4abt+4ac=0
4a^2*t^2+4abt= -4ac
4a^2t^2+b^2+4abt=b^2-4ac
（2at）^2+4abt+b^2=b^2-4ac
（2at+b）^2=b^2-4ac=△
∴△=M