如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处

如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足D与A相距50KM,两村要在此岸边合建一个自来水厂... 如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足D与A相距50KM,两村要在此岸边合建一个自来水厂C,从自来水厂到甲村和乙村的水
管费用分别为每千米3a和5a元,现要进行工程费用测算

1求出水管总费用关于水厂C到D的距离的函数关系式

2问自来水厂C建在那里,才能使水管总费用最省
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答得多
2011-08-14 · TA获得超过12.6万个赞
知道大有可为答主
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点C在线段AD上,设 CD = x 千米,C到甲和乙的总费用为 ay 元。
已知,AD = 50 千米,BD = 40 千米,
可得:AC = AD-CD = 50-x 千米,BC = √(BD²+CD²) = √(1600+x²) 千米,
则有:C到甲和乙的总费用 ay = 3a(50-x)+5a√(1600+x²) ;
按 x 为未知数,整理得:16x²-6(y-150)x-[(y-150)²-40000] = 0 ,
要使 x 有实根,则判别式 = 36(y-150)²+64[(y-150)²-40000] ≥ 0 ,
整理得:(y+10)(y-310) ≥ 0 ,解得:y ≥ 310(舍去 y ≤ -10 ),
将 y = 310 代入方程,解得:x = 30 ;
则当 x = 30 ,y = 310 时,C到甲和乙的总费用最省,为 310a 元;
即:C建在离D点 30 千米,离A点 50-30 = 20 千米处最省钱。
lpp200603
2011-07-30
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