证明f(x)=x³在R上是一增函数
1个回答
展开全部
令x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
只有x1=x2=0时，(x1+x2/2)²+3x2²/4=0
但这不符合x1>x2
所以(x1+x2/2)²+3x2²/4>0
且x1>x2,则x1-x2>0
所以x1>x2时，f(x1)>f(x2)
所以是增函数
f(x1)-f(x2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
只有x1=x2=0时，(x1+x2/2)²+3x2²/4=0
但这不符合x1>x2
所以(x1+x2/2)²+3x2²/4>0
且x1>x2,则x1-x2>0
所以x1>x2时，f(x1)>f(x2)
所以是增函数
来自：求助得到的回答
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
