Question

解答数学题。关于通项公式和公差的. 题目如下

设｛an｝是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a2平方+a3平方=a4平方+a5平方，S7=7.求数列｛an｝的通项公式及前n项和Sn要求详细解答.谢谢

Answer 1

a4²-a2²=-(a5²-a3²)
(a4+a2)(a4-a2)=-(a5+a3)(a5-a3)
a4-a2=a5-a3=2d
2d(a4+a2)=-2d(a5+a3)

d≠0
a4+a2=-a5-a3
a2+a5+a3+a4=0
a1+a6=a2+a5=a3+a4
所以a1+a6=0
所以S6=(a1+a6)*6/2=0
所以a7=S7-S6=7
所以a1+6d=7
a1+a6=2a1+5d=0
所以d=2，a1=-5
an=-5+2(n-1)=2n-7

所以Sn=(-5+2n-7)n/2
所以Sn=n²-6n