Question

设定义在R上函数f(x)同时满足以下条件：1fx)+f(-x)=0,2f(x)=f(x+2),3当0=<x<1时f(x)=2^x-1,

则f(1/2)+f(1)+f(3/2)+f(2)+f(5/2)=

Answer 1

由1得f(x)=-f(-x),可知f(x)在R上是奇函数；由3可知，f(1/2)=√2 -1；
f(5/2)=2√2 -2;
0≤x<1,f(x)=2^x-1,-1<-x≤0,f(-x)=-f(x)=1-2^x.;f(1/2)=-f(1/2)=1-√2;
f(3/2)=f(-1/2+2)=2-2√2;
f(0)=1/2f(0+2)=1/2f(2)=0;所以f(2)=0;
由2，令x=-1, 2f(-1)=f(1);
由1，令x=1, f(1)+f(-1)=0,可知，f(1)=0;
则f(1/2)+f(1)+f(3/2)+f(2)+f(5/2)=√2 -1

Answer 2

答案：