Question

e1,e2,是两个不共线向量，且向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1

1.e1,e2,是两个不共线向量，且向量AB=2e1+ke2,向量CB=e1+3e2,向量CD=2e1-e2,若A,B,C三点共线，则k的值为？2.已知c=ma+nb,设a,b,c有共同起点，a,b不共线，要使a,b,c终点在一直线上，则m,n应满足？3.设两个非零向量e1,e2不共线。（1）如果向量向量AB=e1+e2,向量BC=2e1+8e2,向量CD=3(e1-e2),求证；A.B.D三点共线；（2）试确定实数k，使ke1+e2和e1+ke2共线。请写明详细的解题过程

Answer 1

解:1.由A,B,C三点共线
有AB=rCB
即2e1+ke2=r(e1+3e2)=re1+3re2
从而r=2,k=3r=3*2=6.
2.已知c=ma+nb,设a,b,c有共同起点，a,b不共线;a,b,c终点在一直线上
有a-c=r(b-c)
a-(ma+nb)=r[b-(ma+nb)]
1-m=-rm r=(m-1)/m
-n=(1-n)r=(m-1)/m
n+m=1
故n+m=1时,a,b,c终点在一直线上.
3.(1)由向量AB=e1+e2,向量BC=2e1+8e2,向量CD=3(e1-e2),
有BD=BC+CD
=2e1+8e2+3(e1-e2)
=5(e1+e2)
=5AB.
又AB,BD有公共点B,
故A.B.D三点共线.
(2)由ke1+e2和e1+ke2共线
有ke1+e2=r(e1+ke2)=re1+kre2
ke1=re1, k=r,
kr=1
k^2=1
k=1,或k=-1.

Answer 2

1.
t为常数
2e1+ke2=t(e1+3e2)
t=2
3t=k

k:2=3:1
k=6

2.
画图 同一起点画ma,nb,作平行四边形
对角线为向量c

若n=1，则b向量方向永远和 a,c终点的连线平行
同理m=1时，则a向量方向永远和 a,b终点的连线平行

m,n不等于1

若，m.n同为负数，则a,b的终点和c的终点永远反向而行，也不可

m和n都不等于1，且不能同时为负数

3.
1)
BD=BC+CD=5e1+5e2,=5(e1+e2)
所以AB,BD共线

2)
t(ke1+e2)=e1+ke2

tk=1
t=k

相除得k:1=1:k

k=+-1

1楼的抢沙发方式真无语。。。