Question

设一列数a1 ．a2 ．a3 ．…．a100 中任意三个相邻数之和都是37，已知a2 = 25，a9 = 2x，a99 = 3 x,a100=

Answer 1

设A1为A，A3为B，那么从A4往下就一直是A；25；B这样重复，即A9与A99都是B，即3x=2x，x就是0，也即是B为0，那么A即为12，所以A100也是12。

Answer 2

解：∵任意三个相邻数之和都是35，
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4=35，a2+a3+a4=a3+a4+a5=35，a3+a4+a5=a4+a5+a6=35，
∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，∴a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，∵20=3×6+2，a20=15，
∴a20=a2=15；∵99=3×33
∴a99=a3，
∵a3=2x，a99=3-x，
∴3-x=2x，
∴x=1，
∴a3=2，∵a1+a2+a3=35，
∴a1=35-15-2=18，
∵2011=670×3+1，
∴a2011=a1=18．
故答案为18．