Question

已知函数f(x)=-根号3sinx^2+sinxcosx,x属于R,求函数的最小正周期

Answer 1

f(x)=-根号3sinx^2+sinxcosx
=-√3 sinx^2+sinxcosx
=-√3*(1- cos2x)/2+1/2sin2x
=1/2sin2x+√3/2 cos2x-√3/2
= sin(2x+π/3) -√3/2
所以函数的最小正周期T=2π/2=π。

追问

并且求f(x)在x 属于（0，派/2）时的值域

追答

f(x)=sin(2x+π/3) -√3/2，x 属于（0，派/2）
则2x+π/3属于（π/3，4π/3），
所以sin(2x+π/3)属于（-√3/2,1]。
∴f(x)在x 属于（0，派/2）时的值域是（-√3，1-√3/2]。

Answer 2

f(x)=-根号3sinx^2+sinxcosx
=-√3 sinx^2+sinxcosx
=-√3*(1- cos2x)/2+1/2sin2x
=1/2sin2x+√3/2 cos2x-√3/2
= sin(2x+π/3) -√3/2f(x)=-根号3sinx^2+sinxcosx
=-√3 sinx^2+sinxcosx
=-√3*(1- cos2x)/2+1/2sin2x
=1/2sin2x+√3/2 cos2x-√3/2
= sin(2x+π/3) -√3/2
所以函数的最小正周期T=2π/2=π。
函数的最小正周期T=2π/2=π。