Question

已知f(x)=log1/2(x^2-ax-a)在区间（-∞，-1/2)上是增函数，求a的取值范围

Answer 1

对数函数底数小于1，为减函数！
故g(x)=x^2-ax-a在区间(负无穷,-1/2)为单调减：
对称轴x=a/2>=-1/2
g(x)>0即g(-1/2)>=0
解得1/2>=a>=-1

Answer 2

∵y=log1/2(u)为减函数
∴y=log1/2(x^2-ax-a)在区间(-∞,-1/2)上递增
即u=x^2-ax-a在区间(-∞,-1/2)上递减
u=x^2-ax-a的对称轴x=a/2,对应图象(抛物线)开口向上,
在(-∞,a/2)递减
∴a/2>=-1/2,即a>=-1
又在(-无穷,-1/2]上u>0,则有:
(-1/2)^2-a*(-1/2)-a>0
1/4+a/2-a>0
a<1/2.
综上所述,-1<=a<1/2.