Question

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2)，且x∈[0,π/2]

1.求向量a*b及向量a+b的模
2.令函数f（x）=a*b-a+b的模*sinx的最小值
为什么向量a+b的模是减2ab，而不是加

Answer 1

ab=cos(3x/2)cos(x/3)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos2x
(a+b)²=a²+b²+2ab
=1+1+2cos2x
|a+b|=根号(2+2cos2x)=根号[2(1+cos2x)]=2cosx
利用1+cos2x=2cos²x

f=ab-|a+b|sinx

f=cos2x-2cosxsinx
=cos2x-sin2x
=根号2(sin(π/4-2x))

x属于0~π/2
(π/4-2x) 属于 π/4~-3π/4

正弦函数最小值-1
f最小值为-根号2

当时看错了，看成a-b了。。。

Answer 2

.是加啊