Question

初三数学题（二次函数）

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现。单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降价1元，日均多售出2千克，在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不是一天时，按一整天计算），设销售单价为x元，日均获利为y元。
求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围。
我要详细的过程！

Answer 1

解：首先由单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降价1元，日均多售出2千克知 ，当销售价为x元时，70-x 为降的钱数，而每降1元日均多售2 千克。所以此时可以售出：60+（70-x）*2 千克。
故日均获利y=[60+（70-x）*2 ]*(x-30)-500 化简即得所求二次函数
再由 物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元 知 30<x<=70 即为取值范围

Answer 2

由题意，30<=x<=70,
日销售量=60+2*（70-x）
一共要卖的天数=7000/日销售量
总共支出=[一共要卖的天数*500]+7000*30（[ ]表示去整数）
总收入=日销售量*一共要卖的天数*单价（x）
总利润=总支出-总收入
日利润=总利润/一共要卖的天数

把上面的式子一步一步带入就OK

Answer 3

卖掉这批原料需7000÷[60+2（70-x）]=7000/(200-2x)天
成本为7000×30+7000/(200-2x)×500=21000+3500000/(200-2x)
销售价格为7000x
获利为7000x-[21000+3500000/(200-2x)]
所以y=｛7000x-[21000+3500000/(200-2x)]｝÷7000/(200-2x)
=-2xˇ2+260x-6500=-2（x-65)ˇ2+1950
70≥x≥30

Answer 4

按题意可知，30≤x≤70
设y=ax^2+bx+c
则有 y=70*60-30*60-500=1900 即点（70,1900）
y=60*(60+20)-30*60-500=2500 即点（60,2500）
y=50*(60+40)-30*60-500=2700 即点（50,2700）
所以得方程组1900=70*70a+70b+c
2500=60*60a+60b+c
2700=50*50a+50b+c
解得a=-2 b=200 c=-2300
所以y=-2x^2+200x-2300 30≤x≤70

Answer 5

每天的销售量为60+2(70-x）
每天的成本为30[60+2(70-x)]+500
故y=x[60+2(70-x)]-30[60+2(70-x)]-500
=(x-30)(200-2x)-500
=-2x^2+260x-6500
30≤x≤70