Question

在三角形ABC中，a,b,c分别是A,B,C,的对边，若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成的角为 π/3

（1）求角B的大小
（2）若b=根号3，求a+c的最大值
ps：用高一的学习内容

Answer 1

m=(2,0)，说明m与X轴同向，n与m的夹角就是n对于X轴的倾角，所以：
(1-cosB)/√[sinB^2+(1-cosB)^2]=sin(π/3)
上式化简为：
√[(1-cosB)/2]=√3/2
cosB=-1/2
B=π-π/3=2π/3

延长AB到D使BD=BC，则：
a+c=AD,∠D=∠B/2=60°
在△ADB中：
b/sinD=AD/sin∠ACD
a+c=(b/sinD)sin∠ACD
∠ACD=90°,max(a+c)=2

追问

那些打钩，上标我不懂啊，有没有其他解法

追答

根号啊

Answer 2

（1）求角B的大小
解：由题意得2sinB/[2√（sinBsinB+cosBcosB+1-2cosB)]=cos（π/3）=1/2，即sinB/√（2-2cosB)=1/2，亦即4sinBsinB=2-2cosB或2sinBsinB=1-cosB，故2（1-cosBcosB)=1-cosB，2cosBcosB-cosB-1=0，(2cosB+1)(cosB-1)=0，cosB=-1/2，B=2π/3或cosB-1=0，B=0，不合题意，故取B=2π/3。
（2）若b=根号3，求a+c的最大值
稍后。