Question

求1+1/根号3+1/根号5+1/根号7。。。。。。1/根号2n-1〈=根号2n-1

Answer 1

当n1时，左边=1，右边=1，成立；
当n=2时，左边=1+1/√3=(√3+1)/√3, 右边=√3，∵4＞3，∴2＞√3，3＞√3+1，√3＞(√3+1)/√3,
∴左边＜右边,成立；
设当n=k时成立，1+1/根号3+1/根号5+1/根号7。。。。。。1/根号2k-1〈=根号2k-1，
当n=k+1时，左边=1+1/根号3+1/根号5+1/根号7。。。。。。1/根号2k+1，
右边=√(2k-1)+1/√(2k+1)=[√(4k²-1)+1]/√(2k+1), ∵4k²-1＜4k²+2k+1/4=(2k+1/2)²，∴√(4k²-1)＜2k+1/2，∴2√(4k²-1)＜4k+1，4k²-1+2√(4k²-1)+1＜4k²+4k+1，[√(4k²-1)+1]²＜(2k+1)²，
[√(4k²-1)+1]＜(2k+1)，[√(4k²-1)+1]/√(2k+1)＜√(2k+1), 右边＜√(2k+1), 则左边＜右边＜√(2k+1), 成立。综上1+1/根号3+1/根号5+1/根号7。。。。。。1/根号2n-1〈=根号2n-1成立。

Answer 2

数学归纳法
然后两边平方

追问

你能写出过程来吗，谢谢

追答

可以拆项的