Question

f'(lnx)=1+x 求f(x)，两个答案到底是哪个？？

最佳答案
①
f'(lnx)=1+x
1/x*f'(lnx) = 1/x + 1

=∫[1/x*f'(lnx) dx =∫(1/x +1)] dx
=∫f'(lnx) dlnx = (lnx +x) + C
= f(lnx)

∴ f(lnx) = lnx +x +C = lnx + e^(lnx) + C
∴ f(x) = x + e^x + C

②
(f(lnx))'= 1+x
f(lnx) = x+1/2*x^2 + C = e^(lnx) + 1/2*e^[2(lnx)] +C
f(x) = e^x + 1/2*e^(2x) + C

Answer 1

你可以这样做
令F（x）=f(g(x)),g(x)=lnx;
两边求导F'(x)=f'(g(x))*g'(x)=(1+x)/x=1+1/x;
两边积分F（x）=x+lnx+C;
利用t=lnx
f(t)=F(e^t)=e^t+t+C

追问

是这样做的，但是选择题的答案，是第2个，为什么呢？第2个那么算起来也对啊~

追答

你可以把lnx带进去分别算一下
方法1 f（lnx）=lnx+x+c，两边求导可以得到已知条件
方法2 f（lnx）=0.5x^2+x+c,两边求导得不到已知条件
相信自己了，呵呵

Answer 2

方法2问题出现在(f(lnx))'不等于1+x
(f(lnx))'=f'(lnx)/x

Answer 3

上面那个